Topics-Bolyaiの「空間論」を中心として

「概説」に取り上げなかった事を「徒然なるままに」書きました．主に Bolyaiの「空間論」から題材をとっていますが，全てではなく，自分で考えたものやロバチェフスキーなど の書いたものも入っています．このページを読む前に「概説」のページをご覧ください．概説にはBolyaiの空間論の概略を載せてあります．

それでは，まず，Bolyaiの経歴からご紹介します．Bolyai Janos(1802-1860)　は，非ユークリッド幾何の3人の発見者の１人です．

最後のしみじみさせられる文は　森毅先生の「異説　数学者列伝」に載っていました．悲劇の天才というとGaloia が有名ですが，Bolyai もなかなかどうして　負けていないと思います．（負けた方が良かったけど．) このBolyaiが「Appendix」を, 自らドイツ語に翻訳した本が「空間論」ですが，ほとんど「Appendix」と同じ内容です．（一部「Appendix」にあって「空間論」にない部分がありますが，寺坂先生は，その部分も訳されています.) 　寺坂先生はどちらかと言えば　ロバチェフスキーの論文の方を　「プロの書いた論文」として高く評価されていてるのですが，私は素人なので　Bolyaiの方が　（最初はとっつきにくかったのですが) 好きになりました．　その証明は　ほんとにとても図形的で　惚れ惚れしてしまいます．そこで　自分の勉強のために　WEBにもアップして励みにしようと思いました．　証明は自分に分かりやすいように変えています．また，自分でモデルを使った証明を付け加えたところも多々あります．そのうえ　私は専門家ではないので，間違えている点も多いと思います．　その分ご了承ください．　Bolyaiの「空間論」は（絶版ですが) 「19世紀の数学　幾何学T」（共立出版)に　含まれています．この本の注釈がとても助かります．　また，英語では 比較的最近のものとしては 「Janos Bolyai」 by Jeremy J. GRAY(2004年) があり，非ユークリッド幾何とBolyaiの話の他, 「付録」の英語訳（by Halsted) も載っています．(上の経歴はそこから得ました.) 他にも古いですが　BONOLA「Non Euclidian Geometry」には解説と共に 原論文が載っている「らしい」です． (しかしなぜか 私の買った本には載っていませんでした．何冊か同じ題名の本があるので，買うときにはご注意ください．）原論文をお読みになりたい方は　これらをお読みください．

　Bolylaiは独特の用語を使います．「極限平行」と言うのは「平行（無限遠点で交わる）」の意味です。「直線ABと直線CDが極限平行」を「AB|||CD」と表します．また半径がABの円の「円周」を「〇AB」，「円周および内部」を「●AB」と表します．ここでABは双曲的線分である必要はなく，等距離線や極限円の一部でも大丈夫です．（文脈で判断します). さらに極限円をL線，極限球をF面とよびます．この変な名前は ドイツ語の Linie（line)と Flache(surface)から来ているようです．　以上は Bolyaiの用語/記号です. さらに, 雰囲気を出すため, ２点A,Bの双曲的距離[A,B]を (混乱が生じない限り,)　通常の で表します。

大半のプログラムはGeoGebra/Cabri3Dで書いています．一部はCabriUで書いています．GeoGebraはJRE/JDKが必要ですが，通常 既にインストールされています．Cabri3D/CabriUは「ソフトをお持ちの方でも」Pluginが必要です．Cabri3Dのpluginはここから, CabriUのpluginはここから ダウンロードできます．GeoGebra/Cabri図は，画面上でクリックすればマウスでいろいろ操作できます．Cabri3Dで視点を変えるには「右ボタンを押しながらグリグリ」して下さい． CabriUで　画面全体を動かすには，「Crtl」キーを押しながらDragしてください． CabriUでは▼ 印をクリックすると作図の再現も出来ます． 

リンク先から戻る際は、　ブラウザの「戻る」ボタンを　お使いください!! 「閉じる」ボタンを使うと　全体が閉じてしまいます．

  • Bolyaiの「空間論」から
    -リンク先から戻る際は、　ブラウザの「戻る」ボタンで！-
非ユークリッド幾何Topへ mixedmossへ

ogose shigeki, all rights reserved