2025年10月04日更新
Mathematica で, 5, 6, 7次方程式の厳密解を求める
Mathematicaで 5次以下の方程式のガロア群や,5次,7次方程式の解を求めるプログラムを書きました.2025年の3月に,5次方程式のファイルをアップした後,2025年5月に7次方程式のファイルも作ったので,改めてトップページとしてこのページを書きました.したがってこのページは単なる入り口です.お好きな部屋にお進みください.楽しんでいただけると幸いです.
- [2025年6月15日] 6次方程式のページを追加しました.解の公式(らしきもの)と解を求めるプログラムを置いてあります.
- [2025年7月7日] 5次方程式の解の公式(らしきもの)とプログラムを追加しました.0.5秒もあれば解が求まる様になりました.(^^♪)
- [2025年7月11日] Wolframから 「Wolfram Player をダウンロードした方はMathematicaを一か月試用できる」というメールを頂きました.すでに持っている私は
Premium Plan が一か月試用できるようです.(^^♪) このキャンペーンがいつまで続くのかは不明です.
- [2025年9月23日]「7次方程式の短い解の公式」と「プログラム」を追加しました.1,2秒もあれば解が求まるようになりました.(^^♪)
- [2025年9月23日] 最近,気づいたのですが,ガロア群を求めるプログラムはMathematicaでは存在しないと思っていたのですが,実験的な[Wolfram Function Repository]の「ResourceFunction」にガロア群を求めるコマンド(StauduharGaloisGroup)が有ります.少なくとも10次方程式までは使えるようです.ただし私の一番欲しかった「fの解のパラメータvによる表示」や「vの最小多項式」などは求まりません.さらに,6次方程式までは爆速ですが,7次からは計算時間もかかり
SageMathより,遅いです.使い方は「インターネットからコマンドをダウンロードして
(どこかにオートセーブされ) 後はインターネットなしでも,Notebookの中から通常の関数と同様に使える」仕組みです.Groebner基底やQE(quantifier
elimination)でも同じですが,Wolframは一般の人が使い易い様にソフトを作るのは上手いですね.驚いたことに,Manipulate の中でも通常の関数と同様に使えました.ガロア群の他に「Molien級数」などもあります.
- [2025年9月30日] 「短い5次方程式の解の公式」を2種類(FormulaAとFormulaBの2つ)アップロードしました.これらは「7次方程式の短い解の公式」と同様に「Solving Quintics and Septics by Radicals 」を参考にしたものです.
Resource Function |
NoteBookの例 |
ガロア群(StauduharGaloisGroup) |
GaloisGroup.nb |
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