2025年11月28日更新

Mathematicaで 5次以下の方程式のガロア群や，5次,7次方程式の解を求めるプログラムを書きました．もちろん5次以上の方程式の解の公式は存在しないので，可解な方程式のみです．（解の公式は無くとも 「x⁵=2」 なら，もちろん累乗根を用いて解けます．したがって 「x⁵=2」　は可解です．そして可解な方程式はこれ以外にも沢山あります．）2025年の3月に，5次方程式のファイルをアップした後，2025年5月に7次方程式のファイルも作ったので，改めてトップページとしてこのページを書きました．したがってこのページは単なる入り口です．お好きな部屋にお進みください．楽しんでいただけると幸いです．

• [2025年6月15日] 6次方程式のページを追加しました．長〜い解の公式（らしきもの）と解を求めるプログラムを置いてあります．
• [2025年7月7日] 5次方程式の解の公式（らしきもの）とプログラムを追加しました．0.5秒もあれば解が求まる様になりました.(^^♪)
• [2025年7月11日] Wolframから 「Wolfram Player(無料) をダウンロードした方はMathematicaを一か月試用できる」というメールを頂きました．すでに持っている私は Premium Plan が一か月試用できるようです．(^^♪)　このキャンペーンがいつまで続くのかは不明です．
• [2025年9月23日]「7次方程式の短い解の公式」と「プログラム」を追加しました．1,2秒もあれば解が求まるようになりました．(^^♪)
• [2025年9月23日] 最近,気づいたのですが，ガロア群を求めるプログラムはMathematicaでは存在しないと思っていたのですが，実験的な[Wolfram Function Repository]の「ResourceFunction」にガロア群を求めるコマンド（StauduharGaloisGroup）が有ります．少なくとも10次方程式までは使えるようです．ただし私の一番欲しかった「fの解のパラメータvによる表示」や「vの最小多項式」などは求まりません．さらに，6次方程式までは爆速ですが，7次からは計算時間もかかり SageMathより，遅いです．使い方は「インターネットからコマンドをダウンロードして (どこかにオートセーブされ) 後はインターネットなしでも，Notebookの中から通常の関数と同様に使える」仕組みです．Groebner基底やQE(quantifier elimination)でも同じですが，Wolframは一般の人が使い易い様にソフトを作るのは上手いですね．驚いたことに，Manipulate　の中でも通常の関数と同様に使えました．ガロア群の他に「Molien級数」などもあります．
• [2025年9月30日]　「短い5次方程式の解の公式」を２種類(FormulaAとFormulaBの２つ)アップロードしました．これらは「7次方程式の短い解の公式」と同様に「Solving Quintics and Septics by Radicals 」を参考にしたものです．6次についても「短い解の公式」が可能なのでしょうか？次はこの辺もやってみたいと思います．
• [2025年10月16日] 最近 Mathematica入門本の「はじめてのAIデータサイエンスリテラシー」という本を読みましたが，この本では wolfram cloud を使ってMathematicaのコマンドを実行させています．WolframAlpha のような「1行だけの日常言語コマンド」よりも，私のサイトの内容に合っていると思いました．例えばMathematicaを普段使ってらっしゃらない方でも，wolfram cloud でMathematicaと同じコマンドを使って検証できます．また wolfram cloud の右端の Documentation からコマンドの詳しいManualを見ることもできます．嬉しいことに wolfram cloud は 2025年10月現在で，無料です．

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生越　茂樹 (Ogose Shigeki)  All rights reserved