同じものを含む円順列や数珠順列の数え上げと場合の数を Mathematica で求めます．Mathematica ver11.1 で作成し, ver13.3で読み込んで出力しました．個人的には，円順列や数珠順列の表示数は多すぎるので，或る軸に関し対称な円順列の表示が気に入っています．下の図は a4個,b4個の場合です．6通りあります．

このように，a,b,c,dの個数を入力するだけで，円順列や数珠順列や軸対称な円順列を表示することが出来るアプリを作ってみました．Online でも見えますが，動作が異常に重いです．表示されるまで1分!かかることも珍しくないです．Wolframにもっと頑張ってほしい点です．ノートブックをダウンロードして Mathematica(有料) か Wolfram player(無料)で見ることをおすすめします．

• PDFファイルは解説用です．同じものを含む数珠順列の公式（正確には或る軸に関し対称性のある円順列の公式）を導いてみました．とても簡単な公式で，見つけた時は私も驚きました．ただ一人でやったのでミスが有るかもしれません．
• Notebook online は何もインストールの必要がなくブラウザで見えますが，動作が「非常に」重いです．1分ぐらい反応がないこともあります．
• Notebook(*.nb) Download は　onlineとは比較にならないほど軽いです．数え上げと場合の数を「動的に」（interactiveに)　求める事ができます．Mathematicaをお持ちの方は，その他のコマンドもコマンドラインから使えます．プログラムも見ることができます．
• Mathematicaをお持ちでない方でも，無料の「Wolfram player」 をインストールすれば，数え上げと場合の数を「動的に」求める事ができます．但しMathematicaと異なり，コマンドラインによる入力やプログラムを見ることは出来ません
• 「wolfram player」（昔はCDF playerと呼んでいました) は, nb ファイルに対する Adobe Acrobat のようなものです．2023年7月現在でWindows,Mac,Linux そして iOS　用があります．(Android用はまだありません.） Wolframによるやや詳しい説明(インストール方法など) もここ（Windows)とここ（Mac)にあります．
• Notebook for Mobile は 抜粋版です．Wolfram Player で使える機能だけ抜き出しました．コマンドの解説などは有りません．Manipulate のみです．
• プログラムや公式に間違いがあればご連絡を頂けると有り難いです．　　（2023年7月21日　生越　茂樹)
  

Contents

[1]PDF	juzuPermutations.pdf
[2]Notebook online	wolfram online
[3]Notebook download	juzuPermutations.nb
[4]Notebook for Mobile download	juzuForMobile.nb
Wolfram Player download	wolfram player

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