双曲放物面上で Gauss-Bonne の定理の検証をしました．そうです．私はコンピュータで　定理の確認をしないと不安になるタイプなのです．でも　検証したのは双曲放物面上だけなので，一般の場合はやっていません．一般の関数でもできるように書き直せますが，途中で力尽きました．(^_^;) 書き直しはおまかせします．作ったのは　 Mathematica 9 ですが，アップ前に Mathematica 13 で読み込んで保存しています．

(Kはガウス曲率,k_gは測地的曲率)

• Mathematicaを持っている方はもちろん，お持ちでない方でも無料の Wolfram Player をインストールすれば，ファイルを見ることが出来ます．ただしWolfram Player でコマンドラインは見ることが出来ても，入力できません．
• 2023年7月現在で「wolfram player」 は Windows,Mac,Linux そして iOS　用があります．(Android用はまだありません.早く出てほしいですね．Maple に負けています．）
  デスクトップ用はここ から．またiOS向けのWolfram player はここ から落とせます．　Wolframによるやや詳しい説明もここ（Windows)とここ（Mac)にあります．
  

Contents

1.双曲放物面上の平行移動	translation.nb
2.ガウスボンネの定理（双曲放物面上）	Gauss_Bonne.nb
Wolfram Player download	wolfram player

等式の右辺は接ベクトルの回転角です

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