同じものを含む円順列や数珠順列の数え上げと場合の数を Mathematica で求めます．Mathematica ver11.1 で作成し, ver13.3で読み込んで出力しました．

• PDFファイルは解説用です．同じものを含む数珠順列の公式（正確には或る軸に関し対称性のある円順列の公式）を導いてみました．とても簡単な公式で，見つけた時は私も驚きました．ただ一人でやったのでミスが有るかもしれません．
• Notebook(*.nb) は　数え上げと場合の数を「動的に」（interactiveに)　求める事ができます．Mathematicaをお持ちの方は，その他のコマンドもコマンドラインから使えます．プログラムも見ることができます．
• Mathematicaをお持ちでない方でも，無料の「Wolfram player」 をダウンロード＆インストールすれば，数え上げと場合の数を「動的に」　（interactiveに)　求める事ができます．
  しかし Mathematica をお持ちの方とは異なり，コマンドラインは利用できません．即ち既に出力されたものを見ることはできますが，新しく入力することはできません．
• IPad でも「Wolfram player]をインストールすれば 数え上げと場合の数を「動的に」求められます．ただ画面が小さいので　抜粋版の 「notebook for IPAD」 も用意しました．Iphoneでも開けられるはずですが，流石に小さすぎる気がします．（なお私はIPadやIphoneを持っていないので動作確認はしていません．あしからず. 動作確認はWindows10 だけです)
• 「wolfram player」（昔はCDF playerと呼んでいました) は, Adobe Acrobat のようなもので，Mathematica で書かれた多くのファイル(*.nb,*.cdf) を見て実行することができます．但しコマンドラインによる入力は出来ません．2023年7月現在で「wolfram player」 は Windows,Mac,Linux そして iOS　用があります．(Android用はまだありません.早く出てほしいですね．Maple に負けています．）
  デスクトップ用はここ から．またiOS向けのWolfram player はここ から落とせます．　Wolframによるやや詳しい説明もここ（Windows)とここ（Mac)にあります．
• 余談ですが，今回のファイルはMathematica11.1 で作り，アップのためにMathematica を11.1 → 13.3 にアップグレードしました．するとノートブックのフォントが異様に大きくなってバランスが取れません．
  手動でフォントサイズを15→12に直しましたが，バランスがイマイチです．13.3　で最初から作ればこのようなことは無かったのでしょうか？同じような経験をサれている方はいらっしゃいますか？まあ次に作れば分かりますが．．．
• これまた余談ですが，以前使っていた11.1 では CDF にexport というのがメニューに有りました．13.3では「CDFで保存」することは出来ますが，「Wolfram player」はノートブックも読めるようなので，CDFはアップしませんでした．もし 「Wolfram Player」 をダウンロードしたが，ノートブックを開けない方がおられましたら，私にご連絡下さい．CDFをアップします．
• プログラムや公式に間違いがあればご連絡を頂けると有り難いです．　　（2023年7月21日　生越　茂樹)
  

Contents

1.PDF	juzuPermutations.pdf
2.Notebook	juzuPermutations.nb
3.Notebook for iPAD	juzuForIPAD.nb
Wolfram Player download	wolfram player

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