f(x)=x^7+(a)x^5+(b)x^4+(c)x^3+(d)x^2+(e)x+(f) (-10≦a,b,c,d,e≦10,1≦f≦10, a,b,c,d,e,fは整数)の内，
既約で可解な方程式の個数を SageMath で計算しました．計算時間は約54時間(!)でした．
結果は[[a,b,c,d,e,f], order] の形で出力してます．orderはGalois群Galの位数です.

位数が42の時は Gal=F42=C7*C6, 位数が21の時は Gal=F21=C7*C3, 位数が14の時は Gal=D7,  位数が7 の時は Gal=C7 です．
しかしこの呼び方に自信はありません．WikiPedia では位数42,21の群はMetacyclic group と呼んでいます．いずれにせよ2つの巡回群の半直積になっています．

Wikiによると，既約で可解な7次方程式のGalois群の位数は,42,21,14,7 の何れかとなります．しかし面白いことに，私の計算した範囲では、位数は 14と42の 2種類しかありませんでした．特に巡回群C7がないことに驚きました．もっと範囲を広げると見つかるかもしれませんが，SageMathをもってしても7次方程式のガロア群の計算は大変なので，今のところは見つかっていません．


さて54時間の計算の結果は，

F42 10個, D7 18個　計28個．

そして上のa〜fの条件を満たすf(x)の個数は
21^5*10=40841010個（約4000万個)

故に可解な7次方程式の割合は
28/40841010=0.0000685585≒1/14586(約0.007%)

約15000個に1個の割合でしか，可解な7次方程式と出会うことは有りません!　しかも位数が42のものは，x^7+(f) の形を除くと，ただ一つしかありません．実は，今，可解で既約な11次方程式をSageMathで検索していますが，一週間たっても「 x^11+(a)」 の形しか発見していません．自分一人で発見するのはあきらめつつあります．仮に発見できたとしても，vの最小多項式が110次となるので，スーパーコンピューターでも使わなければ，同様のやり方で解くのは無理だと思います．

[[-7, 7, 7, 7, 7, 3], 14]
[[-7, 9, -1, -9, 7, 7], 14]
[[-3, 2, 7, 6, -3, 1], 14]
[[-2, -3, 1, 5, 4, 1], 14]
[[-2, -1, -2, 0, 6, 5], 14]
[[-2, 1, 4, -1, -4, 3], 42]
[[-1, 5, 3, -5, 3, 7], 14]
[[0, 0, 0, 0, 0, 2], 42]
[[0, 0, 0, 0, 0, 3], 42]
[[0, 0, 0, 0, 0, 4], 42]
[[0, 0, 0, 0, 0, 5], 42]
[[0, 0, 0, 0, 0, 6], 42]
[[0, 0, 0, 0, 0, 7], 42]
[[0, 0, 0, 0, 0, 8], 42]
[[0, 0, 0, 0, 0, 9], 42]
[[0, 0, 0, 0, 0, 10], 42]
[[0, 0, 7, -7, 7, 1], 14]
[[0, 4, 1, -2, 2, 3], 14]
[[1, -4, -1, 0, 5, 1], 14]
[[2, 0, 3, 5, -7, 5], 14]
[[2, 4, -5, 7, -3, 1], 14]
[[2, 6, 6, -2, 1, 2], 14]
[[3, 1, 2, 7, -2, 4], 14]
[[4, -2, 2, 0, -3, 2], 14]
[[5, 3, 3, 10, 2, 1], 14]
[[6, 6, 1, 7, -5, 1], 14]
[[7, 0, 7, 0, 7, 3], 14]
[[9, -3, 1, 9, 4, 1], 14]