QE with Mathematica 
 Work shop #1
    ー東大入試を １行で  解くー

【最大・最小】
 (x^3) - 2 (x^2) - 3 x + 4 (-(7/4)≦ x ≦ 3) の 最大・最小値を求めよ．(1991年)

【通過領域】 
A (((2((t^2)+t+1))/(3 (t+1))), -2),  B ((2/3)t, -2 t)  と定める．t が 0 ≦ t ≦ 1 を動くとき
直線AB の通過領域を求めよ． (1997 文)

「ヒント」　AB:y=-2(t^3)+3(xt^2)-3x となる

【軌跡】
 z = (y^2), x = 0 上に動点Qをとる．さらに定点P (2, 0, 1) としたとき，
直線PQ と xy平面との交点Rの軌跡を求めよ.(1991 年)

「ヒント」Q(0,t,(t^2)),R(x,y,0)とおくと  (OverVector[PR])=s(OverVector[PQ])

【円と放物線】 
円：(x^2) + (((y - a))^2)=(r^2) (r>0) が y≥(x^2) に含まれる時，
r の範囲を a の式で表せ．(有名問題)

【条件付最大最小】

「ヒント」Vは底面が図の斜線部分，高さがbの柱体になるので
              volume(V)=((π/4)((a^2)+(c^2))+ac) b

【不等式の証明】

【最小値】
 長さ l (l ≧ 1) の線分が その両端を y = (x^2) の上に置いている時，
 線分の中点Mが x軸に最も近い場合のMのy座標を求めよ.(1974 文理改)

【軌跡】 P ((1/2), (1/4)), y = (x^2)上の2点Q (a, (a^2)), R (b, (b^2)) を　PQ = PR
 となるように動かすとき △PQRの重心G (X, Y) の軌跡を求めよ． (2011 理)

【連立方程式が特定の解を持つ条件】 
y = k (x - (x^3)), x = k (y - (y^3)) が第1象限内で, y = x上にない
交点を持つ正の数 k の範囲を求めよ.　(1989 年)