双曲幾何 概観

2011年6月3日開設

「概観」ですが,内容的には「双曲三角比」などの高度なものも入っています.このページの本文(付録以外の部分)では,モデルは原則として使用していません.双曲三角比の証明も,原則として,Bolyaiに従って証明しています.(早く本論に入るために,一部変更した部分もあります.) 

付録の部分は一転してモデルについて書きました.H3モデルについてはかなり詳しく書きました.ただ証明は「半球面モデル」や「Hモデル」のページをご覧ください.また双曲三角比の公式をH3モデルで証明しています.H3モデルを使うと,本当に楽に証明できます.(それまでの準備が大変ですが...).付録の最後には「モデル間の関係」も触れてあります.

実は,このページに載せたファイルは,個別のモデルの巻 (H+モデル,半球面モデル,クラインモデルなど)を,書いた後に,書きました. 私は最初はモデルが好きでした. しかしその後,モデルを使わないほうが面白く感じるようになり,しかも,その方が西洋では普通である事が分かったので,このページを「概観」として最初に持ってきました.モデルの方により興味が有る方は,付録の後,個別のモデルについてお読みください.その方が,大局観が持てるので,分かり易いと思います.

大半のプログラムはGeoGebra/Cabri3Dで書いています.一部はMathematica6で書いています.GeoGebraはJRE/JDKが必要ですが,通常 既にインストールされています.Cabri3Dは「ソフトをお持ちの方でも」Pluginが必要です.Cabri3Dのpluginはここからダウンロードできます.GeoGebra/Cabri図は,画面上でクリックすればマウスでいろいろ操作できます.Cabri3Dで視点を変えるには「右ボタンを押しながらグリグリ」して下さい.

Mathematica player(無料) は,ここ から,ダウンロードできます.ファイルは重い( 88Mbite) です.
Mathematica player は プラグインと違い独立したプログラムです.したがって ファイル(*.nbp) をDownloadしてsave し,インターネットの接続なしで 見ることもできます.画像のサイズを変えるには,画面の右下の目盛りを使うか,直接 CGの図をクリックして表れる緑色の枠を drag します.視点はマウスの「左ボタン」を押したまま「ぐりぐり」すると 変わります.なお Mathematica6/7をお持ちの方は,Mathematica player は不要です.


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