目で見て動かす 4次元の幾何

- 2012年11月23日更新-

初歩の4次元の幾何の世界を,「 Cabri3D, Geogebra, Mathematica」の3つの数学ソフトを使って,interactive!に 探検します.  すなわち,文書中の図をマウスでいろいろ操作しながら,読み進めることが出来ます.「高校生でも理解できれば良いなー」と思って,本当に沢山の図を入れました.読むだけならば,何もいりませんが 「動かして見る」には,Cabriの場合は plug-in(無料)が, Mathematica の場合は mathematica6/7(有料)または mathematica player(無料) が必要です.

4次元の図形をCGで「見る」というのは不可能と思うかもしれませんが,我々は3次元の図形を2次元の紙の上で見ています.それと同様に,4次元の図形も3次元空間の中に投影してみる事ができます.(実際には,コンピューターで見るときは,3次元図形をさらに2次元のスクリーンに投影した図形となりますが,Zome Tool などの模型を使うと,簡単に3次元の図形を作成する事ができます.そちらに興味のある方はLinkしてあるJapanZomeClubなどをご覧ください.)

4次元の図形に興味を持ったきっかけは,私の属している学校の文化研究所のサークルの1つである "Cabri研究会"( Computer graphicsを教育に生かそうという研究会)で 4次元とCGの勉強をする事になった事です.最初は難しそうと思っていたのですが,良い本に巡り合ったおかげで実はとても直感的に理解できる事が分かりました.それ以前にはまっていた非ユークリッド幾何と比べると,4次元の幾何の方が直感的には分かりやすく,CGにするには「楽」だと思います.もちろん3次元人には理解できない事が多くあるのですが,3次元空間を射影したときの類推で直感的には分かりやすいと感じます.(非ユークリッド幾何の場合は2次元でも既に非常識な事が沢山あるので,もっと頭がグジャグジャする気がします.)また,大学1年で習った線形代数の良い復習にもなりました.数学科以外の学生には4次元の幾何を勉強してから,n次元のユークリッド空間を勉強するほうが興味が持てると思います.


なお,筆者は,単なる数学愛好家で専門家ではありません.色々間違いもあると思います.もし間違いや誤植に気づかれたら ご連絡くださると幸いです.


Contents
  1. 4次元図形の投影
  2. 超立方体(正8胞体)
  3. 正16胞体
  4. 正24胞体
  5. 正600胞体
  6. 正120胞体
  7. 超球面
Links etc.
  1. Japan Zome Club(VRMLギャラリー)
  2. 4次元への扉
  3. 参考文献



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